КОШИ Огюстен Луи

КОШИ Огюстен Луи (21.08.1789-23.05.1857) французский математик, чл. Парижской АН (1816), Петербургской АН (1831). Род. в Париже. Первым его учителем и воспитателем был отец. К. окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. Некоторое время работал инженером путей сообщения, а с 1813 занялся научными занятиями и преподаванием. Его назначили членом АН вместо Г. Монжа. В 1816 мемуар К. по теории волн на поверхности тяжелой жидкости на конкурсе Парижской АН получил первую премию; после этого К. приглашают в Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс В 1830-1838 К. путешествовал по Европе, в Париж К. возвратился в 1838, но из-за неприязни к новому режиму отказался от различных ученых должностей, не желая принимать присяги, пока ему не предложили кафедру 'без условий'.

Работы К. относятся к различным областям математики. Были периоды, когда К. каждую неделю представлял в Парижскую АН новый мемуар. Всего же он написал и опубликовал свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической и небесной механике, математической физике и т. д. Быстрота, с которой К. переходил от одного предмета к другому, отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его 'Курс анализа' (1821), 'Резюме лекций по исчислению бесконечно малых' (1823), 'Лекции по приложениям анализа к геометрии' (1826-1828), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, четкое построение теории сходящихся рядов (в частности, впервые установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провел отчетливое различие между сходимостью этого ряда вообще и сходимостью к данной функции; ввел понятие радиуса сходимости, доказал теорему о произведении двух абсолютно сходящихся рядов и т. д.), дал определение интеграла как предела сумм, доказательство существования интегралов от непрерывной функции и др. Большой заслугой К. является то, что он развил основы теории аналитических функций комплексного переменного, заложенные еще в 18 в. Л. Эйлером и Ж. Д' Аламбером. Особенно важное значение имеют такие результаты, полученные К.; геометрическое представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по тому или другому пути интегрирования (эту мысль еще раньше высказали К. Гаусс' др.); выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл Коши), а отсюда разложение функции в степенней ряд; разработка теории вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа и др.

В области теории дифференциальных уравнений К. принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных уравнений (задача Коши), основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант) и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод Коши - метод характеристических полос). В геометрии К. обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхности 2-го порядка, исследовал касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также уравнения плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. К. доказал (1813), что два выпуклых многогранника с соответственно конгруэнтными и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соответственными гранями. В алгебре он иначе доказал основную теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все главные их свойства, в частности теорему умножения (причем К. исходил из понятия знакопеременной функции). Эту теорему он распространил на матрицы. К. принадлежат термины 'модуль' комплексного числа, 'сопряженные' комплексные числа и др. К. распространил теорему Штурма на комплексные корни. В теории чисел К. принадлежат: доказательство теоремы Ферма о много-угольных числах, одно из доказательств закона взаимности, а также исследования по теории целых алгебраических чисел, в которых он получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных немецким математиком Э. Куммером. Он первый изучил общее неопределенное тернарное кубическое уравнение и дал теоремы о неопределенных тернарных квадратных уравнениях и сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. К. принадлежат также исследования по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии и т. д. К. был членом Лондонского королевского о-ва и почти всех академий наук. Полное собрание сочинений К. издано Парижской АН.