Родился 3 августа 1968 в г. Горький (ныне - Нижний Новгород).
Окончил юридический факультет Горьковского государственного университета, Академию народного хозяйства при Правительстве РФ по специальности "экономика и управление производством".
Срочную воинскую службу проходил в составе воинского контингента советских войск в Афганистане. Награжден медалью "За отвагу".
После службы в армии возглавил торговый дом "Савва".
С 1994 по 1995 - генеральный директор АООТ "ЛУКойл-Уфа".
С 1995 по май 1997 - генеральный директор АООТ "ЛУКойл-Нижний Новгород".
С декабря 1996 - вице-президент, а с мая 1997 - президент нефтяной компании ОАО "НОРСИ-ойл" (г. Кстово Нижегородской области).
С 1997 - председатель совета директоров ЗАО "Нефтехим".
29 марта 1998 был избран депутатом Законодательного собрания Нижегородской области.
С 30 июня 1998 - президент ОАО "Транснефть".
С 12 ноября 1998 по 27 октября 1999 - член Коллегии Минтопэнерго.
С марта 1999 - член совета директоров Союза нефтеэкспортеров России (СОНЭК).
25 июня 1999 был переизбран президентом ОАО "Транснефть".
13 сентября 1999 министр топлива и энергетики Виктор Калюжный поставил вопрос о досрочном прекращении полномочий Д.
Савельева в качестве президента компании и назначении на этот пост С. Вайнштока.
16 сентября 1999 в 7 часов утра С. Вайншток в сопровождении милиционеров зашел в здание, в то время как Д.
Савельев ждал приема у Председателя Правительства Владимира Путина. В тот же день
Савельев заявил, что уже подал заявление в Генеральную прокуратуру РФ о незаконности своего увольнения.
19 декабря 1999 был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва.
23 декабря 1999 Москворецкий суд Москвы принял решение о восстановлении Д.
Савельева в должности президента компании "Транснефть". 24 декабря 1999
Савельев объявил о решении подписать заявление об уходе с поста президента "Транснефти" в связи с избранием депутатом Государственной Думы РФ.
Заместитель председателя Комитета Госдумы по энергетике, транспорту и связи.
