Начинал собственным корреспондентом "Комсомольской правды" по Челябинской области. Затем недолго работал в ЦК ВЛКСМ. Вернулся в "Комсомольскую правду" на должность редактора отдела комсомольской жизни. Именно ему принадлежала идея создания в газете новой рубрики "Ваша позиция", где, возможно, впервые в советской печати прозвучали тезисы о необходимости многопартийной системы, частной собственности на землю, отмены смертной казни.
С 1989 - заместитель главного редактора "Комсомольской правды". Во время перевыборов главного редактора в конце 1992 молодые журналисты выдвинули кандидатуру
Кожеурова. Однако главным редактором был переизбран Владислав Фронин, после чего многие журналисты ушли из газеты.
Среди покинувших "Комсомолку" были Леонид Никитинский, Дмитрий Муратов, Акрам Муртазаев, Дмитрий Сабов, Павел Вощанов,
Сергей Кушнерев, Игорь Сичка. Они и составили костяк "Новой ежедневной газеты" (НЕГ). Сергея
Кожеурова выбрали главным редактором.
В конце июня 1994 ушел с поста главного редактора НЕГ.
С 1995 - обозреватель и член редакционной коллегии "Новой газеты".
С 1996 - редактор "Новой газеты".
На 2000 - генеральный директор "Новой газеты".
