Родился 11 мая 1949 в г. Талды-Курган в Казахстане в семье рабочих, русский.
В 1971 окончил высшее техническое учебное заведение (завод-ВТУЗ) при Карагандинском металлургическом комбинате. Специальность по образованию - инженер-металлург. Кандидат технических наук.
С 1971 по 1973 - рабочий-вальцовщик листопрокатного цеха ©2 Карагандинского металлургического комбината (Карметкомбинат, Кармет, КМК).
На Карметкомбинате проработал до 1991. В 1973 - 76 был мастером, начальником прокатного отделения листопрокатного цеха ©2, с 1976 по 1981 - заместителем начальника, начальником того же цеха. С 1981 по 1984 - начальник листопрокатного цеха ©1, с 1984 по 1987 - главный инженер - заместитель директора, в 1987 - 88 - директор, с 1988 по 1991 - генеральный директор комбината.
В 1989 был избран народным депутатом СССР.
С января 1992 - президент государственной корпорации "Росчермет".
Весной 1992 по приглашению Н. Назарбаева переехал из Москвы в Алма-Ату и стал заместителем премьер-министра - министром промышленности Республики Казахстан. В сентябре 1992 был избран президентом Казахстанского союза промышленников и предпринимателей.
С октября 1992 - председатель Комитета Российской Федерации по металлургии.
С 4 мая 1993 - первый заместитель Председателя Правительства РФ.
Был одним из руководителей штурма Белого дома 4 октября 1993.
В декабре 1994 возглавил оперативный штаб Правительства РФ по координации деятельности органов исполнительной власти в связи с событиями в Чеченской республике. 16 февраля 1995 был назначен и. о. полномочного представителя президента РФ в Чечне, а 21 февраля - председателем государственной комиссии по восстановлению экономики и социальной сферы Чеченской республики.
В начале 1996 был избран председателем Ассоциации финансово-промышленных групп (АФПГ).
20 июня 1996 был уволен с государственной службы вместе с А. Коржаковым и М. Барсуковым (формулировка - "освобожден от должности первого вице-премьера в связи с переходом на другую работу").
Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Увлечения - футбол, волейбол, плавание.
Владеет немецким языком.
Женат, имеет двоих детей. Жена Евгения Валентиновна (1949) - экономист. Дочь Наталья (1971) - инженер-экономист, сын Алексей (1973) - студент Московского института стали и сплавов. Внук Алексей.
1 марта 1999 сын Сосковца был арестован за "нарушение правил дорожного движения, неоказание помощи и сокрытие следов преступления". Машина, которую он водил по доверенности, сбила насмерть трех таджикских рабочих.
