Родился 25-го декабря 1935г., в поселке Мишеронский, Шатурского района, Московской области. Закончил Армавирское военное авиационное училище летчиков в 1955г., школу летчиков испытателей в 1962г.
По окончании АВАУЛ служил в частях Бакинского Округа ПВО в должностях: летчика-истребителя, старшего летчика, адъютанта авиаэскадрильи, командира авиазвена; майор запаса.
В 1962-65г. Летчик-Испытатель Казанского авиационного завода.
В 1965 г. Переведен на должность летчика испытателя в Жуковскую ЛИ и ДБ. За время работы освоил более 50-ти типов самолетов, налетал более 8000 часов, из них - испытательных более 6000 часов. Летал на дозвуковых, сверхзвуковых, транспортных и боевых самолетах. Являлся летчиком-инспектором АНТК им А.Н. Туполева.
За установление 14-ти мировых авиационных рекордов на самолете ТУ-144Д в 1983г. И 22-х мировых рекордов на самолете ТУ-160 в 1989г., удостоен почетного звания 'Мастер спорта международного класса'.
За мужество и героизм, проявленные при испытаниях и освоении новой авиационной техники и внедрении ее в ВВС, ВМС и МГА награжден:
орденом 'Красная Звезда' N3700469, Указом Президиума ВС СССР от 22.09.1972г.
орденом 'Октябрьской Революции' N56585, Указом Президиума ВС СССР от 27.09.1976г.
орденом 'Ленина' N400726 и медалью 'Золотая Звезда' N11513, Указом Президиума ВС СССР от 13.06.1984г.
орденом 'За заслуги перед отечеством IV-й степени' N238, Указом Президента РФ от 27.03.1996г.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена 'Ленина' N400726 и медали 'Золотая Звезда' N11513, присвоено Указом Президиума ВС СССР от 13.06.1984г
Присвоено почетное звание 'Заслуженный летчик испытатель СССР' знак N244, свидетельство N0886, Указом Президиума ВС СССР от 17.08.1978г.
06.02.2002г.
Веремей Борис Иванович ушел из жизни, но оставил учеников - среди летчиков-испытателей и, что особенно важно, среди боевых летчиков дальней авиации.
Официальная страница Веремея Б.И.