ПЕРЕЛЬМАН Григорий

Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде. Его отец был инженером-электриком, в 1993 году эмигрировал в Израиль. Мать осталась в Санкт-Петербурге, работала учителем математики в ПТУ.

Перельман окончил 239-ю физико-математическую школу города Ленинграда. В 1982 году в составе команды советских школьников завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде, проходившей в Будапеште. Был без экзаменов зачислен на Математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Все годы учился только на 'отлично'. За успехи в учебе получал Ленинскую стипендию. Окончив с отличием университет, поступил в аспирантуру при Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) отделении Математического института им. В. А. Стеклова. Защитив кандидатскую диссертацию, остался работать в институте старшим научным сотрудником.

В 1992 году, после публикации нескольких приметных статей в российской и западной научной печати, получил приглашение провести семестр в Нью-Йорке, а затем был оставлен на двухгодичную постдокторантскую стажировку в Калифорнийском университете в Беркли, по окончании которой получил сразу четыре приглашения на работу: три в американские университеты (в том числе в один из престижнейших - Стэнфордский) и одно - в университет Тель-Авива. Отказавшись от всех этих приглашений, в 1995 году вернулся в Санкт-Петербург на прежнее место работы. Примерно тогда же началась история его исследований, связанных с "гипотезой Пуанкаре" в Математическом институте им. В. А. Стеклова.

Еще в Нью-Йорке Перельман вместе с таким же молодым и талантливым китайским математиком Тянем регулярно посещал лекции в расположенном неподалеку Институте высших исследований в Принстоне (том самом, где в свое время работали Эйнштейн и Гедель). Наибольший интерес Перельмана привлекали там лекции выдающегося математика Ричарда Гамильтона, который развил новый и многообещающий подход к проблеме, 100 лет назад поставленной великим французским математиком Анри Пуанкаре и все это время остававшейся нерешенной.

Переехав в Беркли, Перельман продолжал посещать лекции Гамильтона, и тот даже изредка делился с ним своими затруднениями в попытках решить эту проблему.

Как рассказывает сам Перельман, в ходе этих разговоров ему показалось, что работы, сделанные им в России и неизвестные Гамильтону, открывают возможности преодоления этих трудностей, но когда он попытался объяснить это Гамильтону, тот, по словам Перельмана, "не понял, о чем я говорю". Перельман не обиделся, но, видимо, именно тут завязался узел будущих весьма сложных заочных отношений между этими двумя выдающимися математиками - 27-летним русским евреем и 50-летним американцем.

Эти отношения осложнялись резким психологическим различием: Перельман был замкнутым интровертом и все время, остававшееся от математики, отдавал игре на скрипке (он талантливый скрипач) и одиноким прогулкам по городу; Гамильтон - блестящий джентльмен, жуир, светский человек, любитель верховой езды, кумир молоденьких девушек.

Лекции Гамильтона и разговор с ним увлекли Перельмана. Вернувшись в Россию, он и сам начал работать над "гипотезой Пуанкаре", и притом так успешно, что уже год спустя отправил Гамильтону письмо, в котором рассказывал о достигнутых результатах и предлагал объединить усилия.

Ответа он не получил. "Химии" между ними явно не возникло, да к тому же Гамильтон, видимо, считал, что и сам справится с доказательством "гипотезы Пуанкаре", тем более что развитый им метод - так называемый "потоков Риччи" - подводил вплотную к тому рубежу, с которого уже можно было атаковать задачу напрямую. В этом убеждении его всячески поддерживал близкий друг и тоже выдающийся математик нашего времени китаец Яу Чэнь-Тун. В дальнейшей истории Перельмана этот человек сыграл важнейшую и, как считают многие, самую неблаговидную роль, и потому о нем стоит рассказать чуть подробнее.

Яу родился в 1949 году в Китае в семье профессора-математика и после смерти отца перебрался с матерью в Гонконг, где закончил школу, а затем изучал математику в университете. В 1969 году он поступил в аспирантуру Калифорнийского университета в Беркли, где под руководством выдающегося китайского ученого Чэнь Шень-Шеня в 1971 году защитил докторскую диссертацию. Он был приглашен в Принстон, откуда вскоре перешел в Стэнфорд, потом в Беркли и наконец осел в Гарварде. Выдающиеся достижения в математике (на стыке с теоретической физикой и космологией) - разработка теории поверхностей Калаби-Яу (1976) и доказательство теоремы позитивной энергии в общей теории относительности (1979) - выдвинули его в первые ряды математиков мира и принесли множество самых престижных наград, начиная с премии Филдса (1982). Эти работы сдружили его, в частности, со Стивеном Хокингом, который был главным докладчиком на организованной Яу в 2006 году в Пекине конференции по теории струн. Об этой конференции нам еще придется упомянуть.

Представляется, что дружеские старания Яу убедить Гамильтона продолжать попытки доказать "теорему Пуанкаре" могли иметь целью интересы чистой науки или, если сказать иначе, чистые интересы науки и в этом смысле были вполне естественны. Ведь эта проблема считалась одной из самых трудных в современной математике, так что ее (будущее) решение заранее именовалось не иначе как "вехой в истории математики и вообще человеческого мышления" (а людей, одержимых стремлением достичь этой вехи, уже успели прозвать "подхватившими пуанкаризм").

Однако американские журналисты Сильвия Назар и Дэвид Груббер, съездившие в Россию, чтобы поговорить с Перельманом, а затем написавшие о нем большую статью в престижном журнале "Нью-Йоркер", - открыто обвинили в ней Яу в корыстных мотивах. И предложили свое объяснение многим его действиям, включая последующие "антиперельмановские". Если верить этим авторам, со времени смерти Чэнь Шень-Шеня, который считался многие десятилетия "патриархом" китайской математики, Яу воспылал желанием занять его место. Для этого он стал часто навещать Китай, каждый раз бурно выражая свои пламенные патриотические чувства, и предложил китайскому правительству свои услуги по воссозданию китайской математической школы. Получив нужные для этого средства, он и в самом деле создал совершенно новый Математический институт в Пекине и с этого момента начал прилагать самые нетривиальные усилия, чтобы любой ценой прославить молодую китайскую математику, а также (продолжают Назар и Груббер) - себя как ее руководителя. По мнению этих авторов, подталкивая Гамильтона к решению проблемы Пуанкаре, Яу тоже преследовал какие-то личные интересы.

Все это можно было бы счесть еще одной сенсационалистской "теорией заговора" на сей раз в науке, но, к сожалению, дальнейшие события показали, что у журналистов действительно были определенные основания подозревать Яу в какой-то корысти. События эти приобрели свой нынешний драматический характер каких-нибудь несколько месяцев назад. До этого они развивались хоть и волнующе, но без всякой двусмысленности. Волнения же начались в ноябре 2002 года, когда, после шестилетнего научного молчания, Перельман внезапно "вывесил" на интернетовском сайте arXiv, где математики и физики публикуют препринты своих статей, чтобы "застолбить" те или иные открытия, свою 39-страничную статью, в которой объявлял о найденном им доказательстве "гипотезы Пуанкаре". (Если говорить точнее, статья излагала доказательство более широкого утверждения - так называемой "теоремы геометризации", которая содержала в себе теорему Пуанкаре как частный случай.)

В своей работе Перельман наметил путь к устранению тех трудностей, с которыми столкнулся Гамильтон и которые так и не позволили ему завершить начатое дело. Одновременно он послал эту свою статью самому Гамильтону, а также своему давнему знакомцу по Нью-Йорку Жэнь Тяню (который с тех пор стал уже профессором Массачусетского технологического института), а также упомянутому выше Яу Чэнь-Туну и еще нескольким видным математикам. Разумеется, поступая так, Перельман сильно рисковал: поскольку его доказательство не было разработано подробно, проверка могла обнаружить в нем ошибки либо же им могли воспользоваться другие, чтобы, заполнив пробелы, выдать за свое открытие. Журналистам из "Нью-Йоркера" Перельман объяснил логику своего поступка характерным для него образом: "Я исходил из следующей предпосылки: если в моей работе допущена ошибка и кто-нибудь использовал бы ее для выработки правильного доказательства, это доставило бы мне удовлетворение. Я никогда не ставил перед собой цель стать единственным обладателем ответа на вопрос Пуанкаре".

Здесь, по-видимому, самое время сделать небольшое отступление и рассказать в самых общих чертах, в чем, собственно, состоит пресловутая гипотеза Пуанкаре и какие шаги для ее решения сделали Гамильтон и Перельман.

"Гипотеза Пуанкаре" относится к разряду топологии - науки, одним из основателей которой был Анри Пуанкаре. Топология изучает те общие свойства пространственных объектов (или, как говорят математики, "многообразий"), которые роднят их при любых деформациях. Например, надутому воздушному шарику можно, как мы знаем, придать самые разные забавные формы, но с топологической точки зрения он всегда останется шариком, то есть у всех этих форм, при всех этих деформациях, сохранятся некоторые фундаментальные характеристики, которые будут роднить их друг с другом, позволяя все их назвать "шарами". С другой стороны, надутому шарику никогда нельзя придать форму "бублика" (тора), не разрезав его, и точно так же из "бублика" нельзя сделать шар, не разрезав "бублик".

Эти "многообразия" имеют разную топологию, они, как говорят математики, не "гомеоморфны" друг другу. Пуанкаре заинтересовал вопрос: каковы минимальные условия, которые позволяют сказать, что данное многообразие гомеоморфно именно сфере, а не, скажем, "бублику"? На бытовом уровне этот вопрос кажется пустячным: ну, допустим, вы увидели какой-то причудливый объект на дороге - весь во вмятинах, шишках, ямах и горбах. Что это, сильно деформированный шар или что-то другое? Занятно, конечно, но не так уж важно, в конце концов. Но представьте себе, что вы космолог, изучаете пространственные свойства нашей Вселенной и хотите на основании полученных данных решить, какова ее топология, сферично ли ее пространство - тут же, понятно, речь идет о фундаментально важном знании. Отсюда и важность задачи, поставленной Пуанкаре перед математиками. Пуанкаре сформулировал те условия, которые, как ему казалось, позволяют считать то или иное многообразие гомеоморфным сфере, но не доказал своего предположения. Поэтому оно получило название "гипотезы Пуанкаре". Эта гипотеза в ее нынешней стандартной форме гласит: "Всякое односвязное компактное n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере". Условие "компактности" означает здесь требование, чтобы поверхность была конечной и не имела границ, а условие "односвязности" - что между любыми двумя точками многообразия можно провести непрерывную линию, и все такие линии могут быть преобразованы друг в друга плавным путем. Скажем, в "бублике" это не так.

Надо еще иметь в виду, что Пуанкаре сформулировал свои условия (или свою гипотезу) для "сфер" любой размерности. Проще всего, конечно, представить себе обычную, всем нам знакомую сферу, то есть поверхность трехмерного шара. Эта поверхность имеет два измерения (человеку, стоящему на поверхности Земли, кажется, что он стоит на плоскости). То, что математик называет "трехмерной сферой", является поверхностью четырехмерного шара. Это еще с натяжкой можно себе представить. Но гипотеза Пуанкаре, как уже сказано, сформулирована для сфер любой размерности. Тут уже воображение бессильно.

Тем не менее математические методы исследования сохраняют свою эффективность и здесь, и в 1966 году Стивен Смейли получил Филдсовскую медаль за доказательство "гипотезы Пуанкаре" для случая сферы в пяти измерениях и больше. А в 1982 году Майкл Фридман доказал ее для случая четырех измерений, за что тоже получил медаль Филдса. Однако случай трехмерной (в математическом смысле) сферы оказался самым трудным, настолько трудным, что его сравнивали даже с теоремой Ферма. Выдающееся достижение Ричарда Гамильтона относилось именно к этому случаю. Один из комментаторов сравнил идею "потоков Риччи", введенную Гамильтоном для доказательства "гипотезы Пуанкаре", с насосом, который вгоняет воздух в некую искореженную форму, номинально удовлетворяющую условиям Пуанкаре, но внешне совершенно непохожую на сферу. Математические преобразования этой формы с помощью таких потоков позволяют "раздуть" ее, устранив все деформации, и действительно превратить в сферу. Трудности, остановившие Гамильтона на этом пути, связаны были с тем, что в некоторых случаях даже после таких "раздуваний" оставались какие-то "особые точки", мешавшие довести преобразование исходной формы до подлинной сферы (грубо говоря, получалось, например, что-то вроде штанги, перемычка которой упорно не желала "раздуваться"). Феноменальное достижение Перельмана состояло как раз в доказательстве, что если изучаемое многообразие действительно удовлетворяет условиям Пуанкаре, то все эти "особые точки" тоже можно устранить (с помощью найденных Перельманом специальных математических операций) и тем довести до успешного конца доказательство гомеоморфности этого многообразия трехмерной сфере.

Революционное значение статьи Перельмана было оценено сразу. Шесть ведущих американских университетов, в том числе Гарвард, Пристон и Стэнфорд, немедленно пригласили автора прочесть у них циклы лекций, разъясняющих его работу. В апреле 2003 года Перельман совершил научное турне по Америке, где его лекции стали выдающимся научным событием: скажем, в Принстоне послушать его собрались такие "киты", как Джон Болл, руководитель Международного математического союза, Эндрю Уайлс, доказавший теорему Ферма, Джон Нэш, доказавший не менее знаменитую теорему Римана, и многие другие, кроме Гамильтона. В начале лета 2003 года Перельман вернулся в Россию, а в июле на том же интернетовском сайте появились вторая и третья части его работы, завершавшие доказательство "теоремы геометризации". С этого момента начался второй этап в "биографии" любого крупного математического открытия - этап проверки нового доказательства.

Как отметил один из комментаторов истории Перельмана, известный оксфордский математик, профессор Маркус дю Сотой, именно на этом этапе проявляется некое принципиальное отличие математики от физики. В физике доказательство верности новой теории никогда не является полным, потому что исходные факты никогда не являются абсолютно точными, проходит время, новые эксперименты уточняют прежние факты, и появляется необходимость в новой теории. В математике новое надстраивается над старым, которое остается верным и незыблемым на протяжении тысячелетий. В качестве примера дю Сотой приводит знаменитую теорему Евклида, которая относится к простым числам и насчитывает уже 2300 лет. Увы, с развитием математики ее проблемы так усложнились, что сегодня доказательства чудовищно разрослись, соответственно усложнились и проверки. Например, недавнее доказательство некоего предположения из теории симметрии потребовало 10 тысяч (!) страниц текста, в нем участвовали сотни математиков, и после всего проверка обнаружила в нем ошибку, исправление которой потребовало еще 1200 страниц. А когда на помощь математикам в их расчетах пришли компьютеры, они добавили возможность своих ошибок, и теперь проверки доказательств занимают порой долгие годы.

В случае Перельмана такая проверка потребовала почти трех лет. Дополнительную трудность создавал тот факт, что Перельман изложил свое доказательство крайне сжато, пропуская многие промежуточные рассуждения и оставляя значительные лакуны. Однако к началу 2006 года большинство математиков были уже согласны в том, что доказательство является полным.

К этому времени, Перельман уже ушел с поста ведущего научного сотрудника лаборатории математической физики, уволился из Математического института и практически полностью прервал контакты с коллегами. Он затворнически поселился в квартире своей матери в Купчино в Санкт-Петербурге и жил на ее пенсию. К дальнейшей научной карьере интереса не проявлял.

Тем не менее, институт Клэя выделил Жэнь Тяню средства для специальной книги, где были бы последовательно изложены все результаты Гамильтона и Перельмана, а в мае 2006 года была опубликована статья, в которой были заполнены все лакуны в исходных перельмановских публикациях. Комиссия Международного математического конгресса сочла Перельмана достойным Филдсовской медали и известила его об этом своем решении. Институт Клэя пришел к предварительному выводу, что Перельман и Гамильтон должны разделить ближайшую премию "Миллениум". А затем на сцену выступил Яу со своими учениками.

В июне 2006 года в "Азиатском математическом журнале" появилась 300-страничная статья двух учеников Яу - Чжу Су-Пина и Цао Хуайдуна, большая часть которой была посвящена подробному и последовательному анализу работ Гамильтона и Перельмана по проблеме Пуанкаре. Во вступлении к статье авторы, поначалу воздав похвалы Перельману за "привнесение свежих идей", позволивших преодолеть трудности, с которыми столкнулся Гамильтон, утверждали затем, что ключевые аргументы Перельмана остаются "непонятными" и, стало быть, бездоказательными, а потому они-де решили "заменить их новыми подходами".

Журналисты "Нью-Йоркера" Сильвия Назар и Давид Груббер немедленно выступили с резкой критикой этой публикации - разумеется, не в ее математическом, научном плане, а в плане чисто этическом. Они сообщили поистине скандальные ее подробности. По утверждению Назар и Груббера, публикации работы Чжу и Цао предшествовали весьма неблаговидные события.

Будучи редактором АМЖ, Яу оказал поистине неслыханное давление на редколлегию, чтобы добиться этой публикации. "Еще 13 апреля 2006 года, - писали авторы, - все члены редколлегии АМЖ (числом 31 человек) получили короткий Е-мейл от Яу, в котором им предлагалось в трехдневный срок представить свои комментарии к статье Чжу и Цао "Теория потоков Риччи Гамильтона-Перельмана и гипотеза геометризации", запланированной для публикации в журнале. К Е-мейлу не была приложена копия статьи, оценки рецензентов или хотя бы резюме публикации. Когда один из членов редколлегии попросил дать ему возможность ознакомиться со статьей, тому было в этом отказано. Более того, в мае Яу встретился с директором Института Клэя и предложил ему что-то вроде "научной сделки" - в обмен на предоставление ему возможности ознакомиться с работой Тяня-Моргана он предложил предоставить текст статьи Чжу и Цао, объясняя это "интересами объективной научной проверки". Получив отказ, он, как уже сказано, в июне опубликовал статью, при этом дав ей новое, открыто претендующее на приоритет название: "Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации: приложение теории потоков Риччи Гамильтона-Перельмана". По мнению авторов "Нью-Йоркера", все эти действия Яу были продиктованы его желанием так или иначе оказаться причастным к доказательству "гипотезы Пуанкаре".

Стоит заметить, что ни один из членов редколлегии АМЖ до сих пор не опротестовал эти утверждения. И многие западные математики выразили удивление той скоростью, с которой была опубликована работа Чжу и Цао, выразив мнение, что за такой короткий срок она просто не могла быть серьезно отрецензирована. Других встревожили не вполне этичные действия Яу, тем более что они получили продолжение на организованной им и состоявшейся чуть позже в Пекине международной конференции по струнам. Пригласив туда Хокинга и широко разрекламировав его приезд, Яу заявил китайским газетам, что намерен показать знаменитому космологу работу своих учеников Чжу и Цао, которые "помогли решить проблему Пуанкаре". Упомянув при этом работы своего друга Гамильтона и "русского" Перельмана, он оценил соответствующие вклады в доказательство "гипотезы Пуанкаре" следующим образом: Гамильтон - 50%, Перельман - 25%, а китайские математики - 30% (тот факт, что всего получилось 105%, этого выдающегося математика как-то не смутил). После всего пекинские газеты принялись безудержно восхвалять своих отечественных математиков, которые "раскусили исторический твердый орешек под названием гипотезы Пуанкаре".

Математики за пределами Китая осторожно оценивают претензии Яу, Чжу и Цао на приоритет в "полном доказательстве" гипотезы Пуанкаре как "противоречивые". Между тем в июле 2006 года Морган и Тянь разместили на сайте arXiv статью, в которой, вопреки утверждениям Яу и его учеников, показывали, что работы Перельмана могут быть развернуты в исчерпывающее и полное доказательство "гипотезы Пуанкаре".

Остается добавить немногое. В Мадрид на вручение медали Филдса Перельман не поехал. Российские власти, скажем мягко, не слишком и приглашали его в состав отправленной туда математической делегации. Наша официальная наука вообще как-то "не заметила" Перельмана и тех высочайших оценок, которые он получил в западном математическом мире. Она его расценила по-своему: институт Стеклова не утвердил его повторно в должности старшего научного сотрудника, так что Перельман стал безработным. Журналистам он сказал недавно, что намерен вообще уйти из профессиональной математики, кому-то из прежних знакомых объяснил, что будет искать работу, требующую знаний не больше, чем в объеме двух курсов мехмата. Говорят, будто Перельмана не утвердили из-за сомнений в его приоритете, выдвинутых китайцами, но эти "сомнения", были заявлены гораздо позже.

В свете всех этих "деталей" история Перельмана кажется не такой уж личной - за ней отчетливо проступает определенное общественное явление, некие нравы и методы, царящие ныне в так называемой чистой науке и делающие ее далеко не такой уж чистой. У Перельмана были достаточные основания сказать интервьюировавшим его журналистам: "Конечно, среди математиков есть более или менее честные люди, но почти все они конформисты - сами они более или менее честны, но готовы терпеть тех, кто нечестен. Поэтому чужаками среди них становятся не те, кто нарушает этические нормы. В изоляции оказываются такие люди, как я". Думается, после всего сказанного загадочная история Григория Перельмана перестает казаться такой уж загадочной.

В настоящее время Григорий Перельман ведет аскетичный образ жизни и игнорирует прессу.

Признание и награды

В 2006 году Григорию Перельману за решение гипотезы Пуанкаре была присуждена международная премия Филдса, которая считается математическим эквивалентом Нобелевской премии, но Перельман неожиданно отказался эту награду принять.

Председатель Международного математического союза сэр Джон Болл лично отправился в Санкт-Петербург уговаривать его принять премию, но Перельман остался при своем решении, так и не объяснив Боллу его причин.

В 2006 году журнал Science назвал доказательство теоремы Пуанкаре научным 'прорывом года' ('Breakthrough of the Year'). Это первая работа по математике, заслужившая такое звание.

В 2006 году Сильвия Назар и Дэвид Груббер опубликовали статью 'Manifold Destiny'(англ.), которая рассказывает о Григории Перельмане и математическом сообществе и содержит редкое интервью с ним самим. Когда двое западных журналистов приехали в Россию, чтобы проинтервьюировать Перельмана, им поначалу было очень трудно пробиться к нему - он не отвечал на звонки и не отреагировал на записку, оставленную в почтовом ящике. Только потом выяснилось, что он неделями не вынимает почту, а из дома выходит лишь затем, чтобы отправиться в Мариинский театр на галерку послушать оперу.

В 2007 году британская газета The Daily Telegraph опубликовала список 100 ныне живущих гениев, в котором Григорий Перельман занимает 9-е место. Кроме Перельмана в этот список попали всего лишь 2 россиянина - Гарри Каспаров (25-е место) и Михаил Калашников (83-е место).

18 марта 2010 года Математический институт Клэя объявил о присуждении Григорию Перельману премии в размере 1 млн долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре. Это первое в истории присуждение премии за решение одной из Проблем тысячелетия.

О судьбе Перельмана повествует биографическая книга Маши Гессен 'Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century', основанная на многочисленных интервью с его учителями, одноклассниками, сослуживцами и коллегами.

Интересные факты

Распространено заблуждение, что Григорий Перельман является сыном известного популяризатора науки Якова Перельмана, однако тот умер в марте 1942 г. в блокадном Ленинграде.