Родился 3 марта 1956 в Москве.
В 1978 окончил Московский институт инженеров транспорта по специальности "инженер-механик", в 1986 окончил двухгодичные курсы Всесоюзной академии внешней торговли по специальности "экономист внешней торговли".
С 1978 по 1983 работал на станции "Москва-Сортировочная" МЖД в должностях от помощника машиниста до секретаря ВЛКСМ.
С 1986 по 1992 - сотрудник Всесоюзного научно-исследовательского конъюнктурного института (ВНИКИ) при Министерстве внешней торговли СССР.
В 1990 стал учредителем АО "Анализ, консультации и маркетинг" (AK&M).
Учредитель АО "Финансовая компания "Интраст Лтд".
С 1992 - исполнительный директор АК&M.
С июля 1993 - президент АО "Эста корп.", которая торговала облигациями АО "АвтоВАЗ". В марте 1994 продал акции AVVA на сумму в 1,5 млрд. рублей банку "Чара".
С 1995 по 1996 - вице-президент Федеральной фондовой корпорации, с 1996 по 1997 - ее президент.
С ноября 1997 - помощник руководителя Администрации Президента РФ.
С 12 сентября 1998 - заместитель руководителя Администрации Президента РФ.
С 19 марта 1999 - руководитель Администрации Президента России.
С апреля 1999 - член Совета Безопасности РФ.
С 7 июня 1999 - в составе коллегии представителей государства в ОАО "ОРТ".
С 28 июня 1999 - председатель совета директоров РАО "ЕЭС России".
В сентябре 1999 направил письмо главному редактору газеты "Corierre della Sera" в защиту Президента РФ (в связи со скандалом о кредитных карточках). Письмо было опубликовано, хотя главный редактор газеты Ферруччо де Бортоли заявил, что в письме "чувствовалась скрытая угроза" (
Волошин, в частности, призывал газету тщательно взвесить последствия, к которым могут привести ее публикации).
После досрочной отставки Президента РФ Бориса Ельцина 31 декабря 1999 был освобожден от должности руководителя Администрации Президента РФ и в тот же день был вновь назначен на эту должность Указом и. о. Президента РФ В. Путина.
27 мая 2000 был вновь утвержден на посту главы АП.
Разведен. Сын Илья (1976).
