Математики нашли новую L-функцию
Область определения дзета-функции Римана (цвет зависит от значения, принимаемого функцией в соответствующей точке).
Исследователи из Бристольского университета впервые описали трансцендентную L-функцию третьего порядка. Это открытие имеет большое значение для теории чисел, сообщает Американский математический институт (АМИ) в своем пресс-релизе.
Эндрю Букер и Цэ Бянь представили свои результаты на семинаре в АМИ 12 марта, произведя большое впечатление на собравшихся математиков - специалистов по теории чисел.
L-функции - аналитические объекты, кодирующие информацию о распределении простых чисел, числе рациональных точек на эллиптической кривой и так далее.
Самым известным примером L-функции является дзета-функция Римана - сумма слагаемых 1/ns, где s - заданное комплексное число, а n пробегает значения от единицы до бесконечности. На области, где действительная часть s меньше единицы, дзета-функция задается описанным выше образом, на прочие области комплексной плоскости продолжается аналитически. С L-функциями связана сформулированная в 1859 году гипотеза Римана - одна из важнейших нерешенных проблем теоретической математики.
Для описания новой функции понадобились сложные теоретические расчеты и около 10 тысяч часов машинного времени. Это первая трансцендентная L-функция третьего порядка (функции второго порядка были рассчитаны около 30 лет назад).
Эксперты сравнивают результат Букера и Бяня с открытием планет в далеких звездных системах. Известно, что они там должны быть, но доказать это и изучить их свойства - отдельная сложная задача.
|
